应试贤良方正，“真宰相器也”
　　宋真宗景德年间，夏竦年仅20岁出头，应试贤良方正科，对策廷下，刚出殿门，翰林待读学士杨徽之看他年轻且诗文小有名气，于是上前邀过夏竦说：“老夫它则不知，唯喜吟咏，愿丐贤良一篇，以卜他日之志”。并掏出吴绫手巾摊展在夏竦面前，夏竦乘兴题诗一首：“帘内衮衣明日月，殿前旌旆动龙蛇。纵横落笔三千字，独对丹墀日未斜。”杨徽之一看，点头称赞道：“真宰相器也！”
　　夏竦的诗在当时就有名气，为人看重。江休复说：“夏英公少年作诗，语意惊人，有‘野花无主傍人行’之句。”又说：“江州（今江西九江）琵琶亭诗板甚多，李卿孙惟留夏英公诗：‘年光过眼如车毂，职事羁人似马衔。若遇琵琶应大笑，何须涕泪满青衫。’”

即席吟诗咏杂技表演，巧讽上司丁谓
　　大中祥符年间，夏竦任玉清昭应宫判官，丁谓任玉清昭应宫使，是夏竦的上司。一天，丁谓在斋厅宴请官僚，有杂技表演助兴，丁谓对夏竦说：以前没有咏杂技的诗，你可以做一篇。夏即席吟诗道：“舞拂挑珠复吐丸，遮藏巧使百千般。主公端坐无由见，却被旁人冷眼看。”丁谓一听，知道夏竦是在讽刺他，气得脸都白了。

群臣迎合皇帝讲符瑞，夏竦上疏反对
　　真宗大中祥符年间，丁谓担任参知政事，“请大治城西炮场，酾金水，作后土祠”；“三司使”林特提出在上林苑中修建复道，用来连接玉清昭应宫；“发远使”李溥提出将海上巨石搬运到会灵观池中建三神山。当时朝廷群臣都迎合真宗皇帝讲求符瑞、神仙，没有人提出异议，只有户部员外郎夏竦上疏反对，认为这些工程过于阔远，并不是秉承天意，从而阻止了这项耗费巨资的工程上马。

异礼优待下属，预言庞籍是“贫宰相”
　　宋真宗天禧元年（1017）十二月，夏竦调任知黄州，庞籍是他在黄州的下属，官任司理参军，夏竦对他“异礼优待”。有一天，庞籍生病在床，自以为这病好不了，请夏竦给他办理后事。夏竦亲自来看望他，对他说：“你不会死，以后还会做穷宰相，而且还长寿，这病会好的，你不要担忧。”庞籍说：“我做了宰相，还会穷吗？”夏竦说：“在宰相这一等级中你是算穷的。”庞籍后来果然做了宰相，他晚年退休后，写诗记这事说，“田国贫宰相，图史富书生。”